歐洲耗資百億美元的「大型強子對撞機」終於在今年九月啟用,最令世人期待的當然是能否找到「希格斯粒子」,因為根據量子理論,萬物的質量都是來自於與希格斯粒子的交互作用,也因此它也被稱為「上帝粒子」。 

  好吧,如果真的有上帝或是造物者的話,那麼在所有的數字裡面,我們或許可以把3稱為「上帝數字」。因為從大至宇宙的尺度到小至分子的尺度,3這個數字似乎都是扮演衍生萬物的最關鍵角色。首先我們就從最小的基本粒子談起吧。

 

基本粒子

我們在中學大概都學過所有物質都是由原子所構成,而原子則包含了原子核與外圍的電子;原子核內部有質子與中子。不過質子與中子都還不是最基本的粒子,按照粒子物理的「標準模型」理論,夸克才是構成質子與中子的基本粒子。而且它們都是由三個夸克所組成(質子由兩個上夸克與一個下夸克組成;中子則是由一個上夸克與兩個下夸克所組成)。

 

如果萬物的基本粒子都一樣,為什麼會有重如金銀銅鐵等金屬元素,也有輕如氧氣氫氣等氣體元素?最主要就是因為它們的原子核內部的質子數各不相同,愈重的元素原子核內的質子數愈多,而且帶正電的質子數量又決定了外圍帶負電的電子數目。因為當兩個以上的原子組成分子時,是靠電子互相結合,例如氧氣是由兩個氧原子組成,二氧化碳則是由兩個氧原子與一個碳原子所組成。

 

想想看,必須是三個夸克結合在一起,才有自然界各式各樣不同性質的物質,3這個數字是不是很關鍵呢?而且到目前為止,只有在我們居住的這顆星球上才看得見的波瀾壯闊的生命,也是與3這個數字息息相關喔。

 

DNA

  如今我們知道不只我們人類,所有的生命都會透過不同的基因將相對應的母體特質遺傳給下一代,而DNA就是用來記錄所有代表這些特質的訊息,基因可以視為DNA上的不同片段。在呱呱落地之後,我們要繼續成長茁壯也是要靠DNA告訴細胞正確的生長,否則細胞都是相同的原子組成,它們如何知道該長成眼睛鼻子或心臟腸胃?

 

雖然生命型態的差異如此巨大,但是每一種生物的DNA都是由四種不同的化學鹼基所組成;是的,就連蜥蜴甚至細菌的DNA也是由和我們一樣的這四種鹼基構成。我們先不用管鹼基是甚麼,只要知道它們的代號分別是AGTC就可以了。就是藉由這四種鹼基不同的排列組合所構成的DNA長條(其實是捲曲起來的雙螺旋體結構),產生了各式各樣的生命體。

 

但是我們說過某種基因是DNA上的某一個片段,如果DNA上是一連串的AGTC,怎麼知道要在哪邊分段呢?就像一堆英文字母沒有間隔的連續排下去,你如何看懂這篇文章?所以就像幾個英文字母組成一個單字,單字再構成句子,我們才懂句子的意思;鹼基就像英文字母,只不過DNA上的單字都是由三個鹼基所組成,例如ATACTG。然後這些「單字」就可以構成傳遞遺傳訊息的「句子」了。

 

奇怪吧,為什麼所有基因密碼的基本單位都是三個,而沒有兩個或四個五個?總之,生命從單一而原始邁向多樣而複雜的演化過程中,我們又看到了三個基本單位(AGTC)的組成才能成就了美麗的生命奇蹟。接著我們再繼續往上看看更大的尺度。

 

混沌

大部分人可能都聽過「蝴蝶效應」:巴西一隻蝴蝶的翩翩起舞造成紐約的大雷雨。只不過如今這個例子所代表的意義多已被過度引申甚至誤解,其實它只是生動的比喻混沌中牽一髮而動全身的現象,也就是初始條件的輕微變動卻會造成截然不同的結果。

 

不過氣象研究倒的確是混沌科學的濫觴。一九六一年某日,鑽研氣象多年的勞倫茲試圖驗算他發展出來預測天氣的方程式。這種方程式基本上是屬於疊代(iteration)方程式,也就是把這一次算出來的答案再放入方程式中計算,如此反覆下去。要知道當時所謂的電腦可都還是使用真空管,不但體積龐大,運算能力還比不上現在的計算機,所以勞倫茲心想不須要再從頭重新計算,只要將中間某一步驟算出來的答案輸入電腦,一樣可以達到驗算的目的。結果大大出乎意料之外,經過幾次的疊代計算後,答案竟然與原先的南轅北轍--怎麼會同樣的數值輸入同一個方程式卻跑出不同的答案?

 

後來勞倫茲才發現原來他驗算時輸入的數字只取到小數點後三位,而第一次電腦運算時是取到小數點後六位;沒想到萬分之一的誤差竟然會造成那麼大的差別!

 

但是可不要以為這不過是小數點不夠精確的問題而已,事實上就算你把小數點位數再往後推,億萬分之一的誤差經過多次疊代運算仍然會產生截然不同的答案,而且更有趣的是這些答案會呈現有秩序但無規律的現象。

 

以下面這個方程式為例:

                           Xn+1 = rXn(1-Xn)


  這是一個典型的在生態學上用來代表某一生物族群數量的演變:數量愈多,下一代繁衍的數量也就愈多,但是因為食物有限,數量太多也會限制成長率。參數r的大小就會影響族群數量(x)的最終數目。

r1時,族群數量最終會變成零。

    當r介於13中間時,族群數量最終會趨向一個固定的數字。

    而當r超過3時,族群數量變成在二個數字間振盪;不過當r再繼續增加到超過3.45時,族群數量變成在四個數字間循環;r再往上,族群數量又變成週期8, 16, 32…一直上去,直到r超過3.57,族群數量的週期性就消失了,剎那間崩裂成混沌。

本圖取自Wikipedia: http://en.wikipedia.org/wiki/Logistic_map


    不過混沌之內又隱含了某種秩序,當r剛超過3.82時,週期性又出現了,但這一次週期是三。更重要的是,當你仔細觀察這三個分支任一條的圖形,會發現出現整體圖形的縮小版,也就是說若我們在3.82之後將r的小數點位數繼續擴增放入方程式計算,會一直出現同樣的結構,就像俄羅斯娃娃一個套著一個,無窮無盡。這就是為什麼約克在數學期刊上發表了題為:《週期三意味混沌》的文章,也造成了從此這門學科的名稱就叫做混沌。而且這不是惟獨上面這個方程式才有的特殊現象,約克證明了一個系統只要出現了週期為三的循環,就會出現不斷自我重現的混沌現象。


    這可不是無聊的數學遊戲喔,因為除了氣象之外,科學家還在其他自然現象都發現到混沌現象,例如河流的分支、人類的血管分佈與心跳頻率。還有人試圖將混沌科學應用到塞車、網路、乃至金融市場等人類的集體行為。

看吧,在我們肉眼所及的範圍,從規律無趣衍生出無窮無盡的變化的過程中,數字3又是站在一個相當特殊的地位。


    結語


    各式各樣的物質原來都是由夸克構成原子核;千奇百怪的生命原來只是靠四種鹼基造成演化;而看似龐雜紊亂的混沌現象竟可能肇因於簡單的規則。但是,必須是三的組合才能創造出這一切:三個夸克構成質子與中子,三個鹼基組成基因密碼,週期三衍生混沌。從原子的尺度,到分子的尺度,再到地球的尺度,數字三都扮演了最關鍵的角色;甚至有物理學家以三角形作為基本砌塊加上時間箭頭,成功的模擬出和現行宇宙極為相似的四維空間(參見20088月號中文版科學人雜誌),如果這個理論成功,那麼在宇宙的尺度「三」又是一個關鍵數字。

 

老子《道德經》說:「一生二、二生三、三生萬物」。我們不確定當初老子這麼說的初衷是甚麼,但是如今以科學的眼光看來,這句話倒是成為宇宙萬物生成的極佳註解。

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  • 丹雘
  • <p>太有趣的文章了</p>
    <p>讓我提振精神~</p>
    <p> </p>